EL AJEDREZ Y LAS MATEMATICAS































INTRODUCCION

el ajedrez es una disciplina matemática, por cuanto el proceso de razonamiento ajedrecístico se ajusta al método matemático (abstracción, simbolización, axiomas – teoremas).
El ajedrez, un juego aparentemente estático presenta múltiples facetas fascinantes. Un observador desprevenido no podría imaginar que dos ajedrecistas experimenten el encanto de calcular variantes, proyectar jugadas, inventar estrategias y solucionar problemas en tan sólo un tablero de sesenta y cuatro casillas.

Más allá del placer intelectual que genera este milenario juego, se puede aprovechar en el campo educativo para desarrollar diversas habilidades mentales a través de la resolución de problemas concretos de ajedrez. Este tipo de ejercicios exigen al alumno comprender la situación, lanzar hipótesis, analizar rigurosamente, calcular distintas variantes, evaluar las posiciones finales a las que se llegaría según las jugadas elegidas, detenerse en todas las probabilidades del adversario e investigar sus opciones, para finalmente encontrar la solución adecuada y tomar una decisión. Todo este proceso fomenta el pensamiento crítico y requiere un buen nivel de atención que los estudiantes alcanzan en la medida de la ejercitación. Convertir el tablero de ajedrez en un campo de entrenamiento para el desarrollo de las capacidades mentales de los niños y jóvenes es factible y está al alcance de los maestros.

AQUI POR MEDIO DE ESTE JUEGO PODEMOS EVIDENCIAR EL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO




















































JUSTICACION

La práctica del ajedrez induce a la práctica de las matemáticas y viceversa .La formalidad del ajedrez es presentada lúdicamente conectando lo abstracto con loconcreto (análisis de variantes con la manipulación de piezas atractivas a la vista)mientras que el sentido lúdico de las matemáticas es enterrado por la imagen aparentemente monótona del formalismo abstracto de su ejercicio. Actualmente se libra unatenaz lucha cultural en el ámbito educativo nacional por cambiar esta imagen e inyectarla disciplina del razonamiento matemático en las nuevas generaciones. El recurso del ajedrez es propicio para la inducción y logro de este urgente y vital propósito.










OBJETIVO GENERAL



Desarrollar la capacidad mental e intelectual de cada estudiante para tomar decisiones en la vida diaria y cotidiana.








OBJETIVOS ESPECIFICOS

aprender a descubrir a través del aprendizaje del ajedrez habilidades y destrezas de niños y niñas


Participar de un deporte que no los limita para compartirlo con sus mayores, les permite una madurez de intercambios sociales de mayor envergadura.


Incluir El ajedrez, por su cultura e inserción en todo el mundo, abre una visión amplia de posibilidades, habilidades y destrezas.











encontrar en los jovenes el método de estudio del juego, las enseñanzas de conductas faltantes en el desarrollo curricular de las escuelas.


practicar el ajedrez, según la edad, se obtiene una base de conocimientos que les permite ir descubriendo peldaño a peldaño inteligencias múltiples.


Adquirir Mediante juegos ajedrecísticos otros vocabularios como el de las matemáticas, el idioma, el lenguaje intrapersonal e interpersonal, complementándolo con la rica variedad de múltiples inteligencias.

Analizar El pensamiento lateral, la memoria visual, la deducción o el pensamiento analógico se enriquecen mediante conductas habituales frente a la resolución de problemas.











MARCO TEORICO


El ajedrez es un juego milenario que sirve como una herramienta pedagógica potenciadora del razonamiento. El ajedrez conjuga tres aspectos diferentes, es arte porque permite crear, ciencia porque sus infinitas combinaciones y variantes remiten a las matemáticas y es deporte porque es una competencia. Si se impulsa de forma masiva la enseñanza y la práctica del ajedrez se constituye en una mejor formación de los niños, que tendrían menor inconveniente para enfrentar estudios superiores como los problemas que les presentará la vida cuando sean mayores. Fines de la educación La formación para la promoción y preservación de la salud y la higiene, la prevención integral de problemas socialmente relevantes, la educación física, la recreación, el deporte y la utilización adecuada del tiempo libre.






"Las matemáticas comparan los mas diversos fenómenos
y descubren las analogías secretas que los unen."

Joseph Fourier (1768-1830)
Cuál es el origen del ajedrez? Como dijimos antes, no se sabe con certeza cual es su origen. En se dan algunas de las leyendas que lo han motivado, sin embargo la más conocida de ellas es la del rey que ofrece, al que inventara un juego que le agradace, todo lo que este quisiese. El inventor le dijo a su Rey que, como forma de pago, el quería tener suficiente trigo como para poner en la primer casilla un grano, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así sucesivamente, duplicando la cantidad de la casilla anterior hasta llegar al último de los escaques. El Rey ordenó inmediatamente que se hiciera el pago, llamó al matemático de la corte para que calculara el número de granos que debía entregar y este después de hacer algunos cálculos le dijo a su Rey: "Su Majestad, el número total de granos es:

5 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 264 = 265 - 1

y en todo el reino no hay suficiente trigo ni lo habrá con muchos siglos de cosechas, para satisfacer el pago". Este es un número de veinte dígitos en el sistema decimal y para efectuar el pago el Rey debería llenar de trigo un cubo con 7 kilómetros de arista.

La parte poco conocida de la leyenda es la forma en que el matemático, viendo en problemas de honor a su Rey, le salvo de esta situación. Él le propuso al inventor que le pagarían lo que el pedía pero además lo que se obtuviera de agregar sin fin, más y más casillas al tablero. El inventor aceptó esta nueva forma de pago ya que sin duda obtendría una mayor cantidad de trigo, pero cuando hicieron los cálculos para ver la cantidad T de granos, se obtuvo que:


T = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
T = 1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... )
T = 1 + 2T


y resolviendo la última ecuación obtenemos que T = - 1, es decir el inventor le quedaba debiendo un grano de trigo al Rey!. Puede usted dar una explicación a esto?

Esta leyenda pone de manifiesto que desde sus inicios las matemáticas y el ajedrez estan relacionadas, esto lo vemos en múltiples ocasiones en la literatura, por ejemplo encontramos Reconstrucción y Probabilidad en Geometría en Álgebra Lineal en Teoría de Números, Estadística, Álgebra y mucho más en Además se hacen competencias internacionales de resolución de problemas matemáticos en el ajedrez.

Se ha preguntado de cuántos movimientos es la partida más larga posible6 o cuántas partidas distintas de ajedrez existen, sin analizar su calidad. Preguntas como estas han provocado gran discusión desde inicios de siglo, la aparición de los ordenadores o computadoras han ayudado a responderlas. La partida más larga posible es de 5899 movimientos y 1018900 es la cantidad de partidas diferentes

A pesar de que son números extraordinariamente grandes, algunos ajedrecistas han optado por sugerir ligeros cambios a las reglas que conocemos, esto con el fin de poner a prueba a la mente humana y porque no a las computadoras.

El cubano y campeón mundial José Raúl Capablanca, sugería cambiar el tablero de 8×8 por uno de 10×10, otros intercambiar de posición el alfil y el caballo, pero de los que más aceptación han tenido es el denominado ajedrez CIRCE, en donde las piezas que son comidas se colocan en su casilla de origen, es decir las piezas no desaparecen del tablero, en esta modalidad las posibilidades de movimiento se incrementan demasiado y la solución de problemas se convierte en un verdadero dolor de cabeza. Desde sus origenes ya el ajedrez ha sufrido cambios, el enroque, el peón al paso, los movimientos del alfil y de la dama entre otros. Particularmente creo que más cambios como estos se harán tarde o temprano, porque el ajedrez como arte que es al igual que la música y la pintura, va creciendo y madurando.

Grandes matemáticos como Georg Pólya, Lindelöf, Carl Gauss, L. Euler, Landau y Donald E. Knuth (creador del TEX), entre otros, se han interesado por problemas matemáticos en el ajedrez. Un problema que ha motivado muchos estudios es el de encontrar la mínima cantidad de piezas del mismo tipo, de manera que cubran todo el tablero, o el de el número máximo de piezas del mismo tipo que se pueden colocar sin que se protejan entre ellas, estos en un tablero de 8×8 ó de otro tamaño. Probablemente, usted como aficionado alguna vez ha tratado de resolver este problema para el caso de colocar 8 damas en el tablero sin que se protejan entre ellas y ha encontrado alguna de las 92 soluciones. El gran matemático alemán Carl F. Gauss, el genio más grande de la era moderna, se interesó por el "problema de las 8 damas" y descubrió solamente 72. Todas estas soluciones se obtienen de 12 ubicaciones básicas, por rotaciones y reflexiones.

Leonard Euler, el más prolífico y gran matemático suizo del siglo pasado se planteó y resolvió el "problema del movimiento del caballo" que dice así: andar con el caballo por todas las casillas del tablero sin estar dos veces en ninguna de ellas. Otro problema que ha apasionado a matemáticos y no matemáticos, es la construcción de los cuadrados mágicos8 de orden n. Pues bien, Euler logró dar una solución simultánea a ambos problemas, Figura en donde cada fila y cada columna suma 260, cada fila y columna de cada uno de los cuatro subcuadrados de orden 4 sumaba 130 y tal que en este "tablero mágico" de orden 8 se describe la ruta del movimiento del caballo por todo el tablero.

1 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 3 62 19 14 35
47 2 49 32 15 34 17 64
52 29 4 45 20 61 36 13
5 44 25 56 9 40 21 60
28 53 8 41 24 57 12 37
43 6 55 26 39 10 59 22
54 27 42 7 58 23 38 11

Figura 3: Tablero mágico: solución al problema del movimiento del caballo.
Otro problema, bastante sencillo pero interesante, conocido como el "del rey intangible" dice: puede la dama blanca en ayuda de su rey, que tiene prohibido moverse, dar mate al rey enemigo solitario?. Muchos ajedrecistas dijeron que no, pero el matemático Landau descubrió que se puede si el rey blanco intangible está ubicado en una de las casillas c3, c6, f3 ó f6 con la dama blanca y el rey negro en cualquier casilla, en no más de 23 movimientos. Un problema que atrajo la atención es el de encontrar el recorrido máximo del caballo en un tablero de n×n sin que estos se crucen, Knuth encontró que hay dos en el tablero de orden 3, cinco en el de orden 4, cuatro en el de 5, uno en el de 6, catorce en el de 7, y cuatro en el de 8, en la Figura se muestra el recorrido máximo y único en el tablero de 6×6, que es de 17 movimientos.

Recorrido máximo del caballo en el tablero de 6×6.
Usted probablemente conoce un juego geométrico, conocido como Tangrama, que ayuda a formar miles de figuras a partir de cinco triángulos, un cuadrado y un trapezoide, consulte El interés de este trabajo no es adentrarse en este juego, sin embargo, le dejamos como ejercicio el formar las piezas del ajedrez: peón, caballo, alfil, torre, dama y rey.

El matemático inglés Stephen J. Turner dijo: "Quien solo haya hecho ejercicios de matemáticas sin haber resuelto ningún problema, es igual a quien sabe mover las piezas del ajedrez sin haber jugado nunca un verdadero juego; lo real en matemáticas es participar en el juego". Y no es de extrañar que grandes matemáticos hallan sido grandes ajedrecistas, Adolf Anderssen fue profesor de matemática y campeón del mundo sin corona, Wilhelm Steinitz fue distinguido estudiante de matemática y campeón 1986 a 1904, Emanuel Lasker campeón de 1904 a 1921 y Max Euwe campeón de 1935 a 1937 ambos Doctores en Matemática, Mikhail Botvinnik y muchos más fueron ingenieros con buena formación en matemática y más recientemente vemos a J. Nunn, J. Speelmann y E. Guik entre otros.

Así mismo en la Olimpíada Costarricense de Matemática del año 1996, cuatro ajedrecistas tuvieron una brillante participación; Fabián Carballo y David Rodríguez con medalla de bronce, Gustavo Madrigal medalla de plata y Mauricio Chicas medalla de oro.

El ajedrez ha sido una fuente de problemas matemáticos, por ejemplo, en la Olimpíada Húngara de Matemática del año 1926 se planteó el siguiente problema: "Pruebe que, si a y b son enteros dados, el sistema de ecuaciones

x + y + 2z + 2t = a
2x - 2y + z - t = b

tiene soluciones enteras para x, y, z y t". Con un poco de ayuda del álgebra se obtienen las soluciones x = a-b, y = -b, z=-a+b y t = a, que se pueden verificar por simple sustitución, los detalles de esta solución se pueden ver en Más que la solución, nos interesa ver de donde nace este problema. Suponga que se tiene un tablero infinito de ajedrez, como el del desesperado Rey, sobre este tablero sobreponemos un plano cartesiano de manera que cada par ordenado (a, b), con a y b enteros, se encuentre en el centro de cada escaque. Si llamamos a (0, 0) como el origen del sistema podemos ver que los 8 movimientos posibles del caballo, a partir del origen, se pueden representar por:

u1 = (1, 2) u2 = (1, - 2) u3 = (2, 1) u4 = (2, - 1)
- u1 = (- 1, - 2) - u2 = (- 1, 2) - u3 = (- 2, - 1) - u4 = (- 2, 1)

ui y - ui son opuestos en el sentido de que si movemos y retrocedemos, llegamos de nuevo al origen. En este sentido, efectuar x veces el movimiento u1 se representa por (x, 2x), efectuar y veces el movimiento u2 se representa por (y, - 2y), efectuar z veces el movimiento u3 se representa por (2z, z) y efectuar t veces el movimiento u4 se representa por (2t, - t), así al efectuar todos los movimientos juntos se obtiene de la suma vectorial y se puede representar como (x + y + 2z + 2t, 2x - 2y + z - t) y las soluciones del sistema de ecuaciones, describen los movimientos para llegar con el caballo al escaque (a, b), es decir se prueba que el caballo puede visitar todas las casillas del tablero y da su recorrido.

Muy interesante es la comparación que hace Perero en "La matemática, como un sistema puramente formal, se puede comparar con el ajedrez, los elementos primitivos en ajedrez son las 32 piezas y el tablero; los axiomas son las descripciones de los movimientos de las piezas, no son evidentes, no son ni verdaderos ni falsos, son así y se aceptan sin discutir, las reglas del juego constituyen la lógica del sistema. Nadie se pregunta si el ajedrez es verdadero o falso, lo único importante es saber si se siguen las reglas".




















Leonhard Euler (cuyo nombre completo era Leonhard Paul Euler) fue un respetado matemático y físico. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea (Suiza) y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo (Rusia). Se lo considera el principal matemático del siglo XVIII y como uno de los más grandes de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.[2] Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»[3]

En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.



















Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) (30 de abril de 177723 de febrero de 1855, s. XIX), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Gauss fue un
niño prodigio de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801. Un trabajo que fue fundamental para que la teoría de los números se consolidara y ha moldeado esta área hasta los días presentes.

























Adrien-Marie Legendre (París, 18 de septiembre de 1752 - Auteuil, Francia, 10 de enero de 1833) fue un matemático francés. Hizo importantes contribuciones a la estadística, la teoría de números, el álgebra abstracta y el análisis matemático.







Gran parte de su trabajo fue perfeccionado posteriormente por otros: sus trabajos en las raíces de los polinomios inspiró la teoría de Galois; los trabajos de Abel en las funciones elípticas se construyeron sobre los de Legendre; parte de la obra de Gauss sobre estadística y teoría de números complementaba la de Legendre.







En 1830 ofreció una demostración del último teorema de Fermat para el exponente n = 5, casi simultáneamente con Dirichlet en 1828[cita requerida].
En teoría de números, conjeturó la
ley de la reciprocidad cuadrática, probada posteriormente por Gauss. También realizó trabajos pioneros en la distribución de los números primos y en la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura, en 1796, del teorema de los números primos fue probada cierta por Hadamard y de la Vallée-Poussin en 1898.







Legendre realizó una labor fundamental en el estudio de las las funciones elípticas, incluyendo la clasificación de las integrales elípticas. Pero fue Abel quien culminó el análisis al estudiar las inversas de las funciones de Jacobi.
Se lo conoce también por la
transformada de Legendre, utilizada para pasar de la formulación lagrangiana a la hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz y Gibbs partiendo de la energía interna.
























Abraham de Moivre (Vitry-le-François, Champagne, Francia, 26 de mayo de 1667 - Londres, 27 de noviembre de 1754) fue un matemático francés.
A pesar que la posición social de su familia no está clara, su padre, cirujano de profesión, pudo mandarlo a la academia protestante de
Sedan (1678-82).


De Moivre estudió lógica en Saumur (1682-84), asistió al Collège de Harcourt en París (1684), y estudió privadamente con Jacques Ozanam (1684-85). De todas maneras no hay referencias que De Moivre haya obtenido un título académico.
Conocido por la
fórmula de Moivre, la cual conecta números complejos y trigonometría, y por su trabajo en la distribución normal y probabilidad.

Fue elegido un miembro de Royal Society de Londres en 1697, y tuvo amistad con Isaac Newton y Edmund Halley. Gran matemático, al grado de que cuando iban a consultar a Newton sobre algún tema de matemáticas, él los enviaba con de Moivre diciendo: " vayan con Abrahám de Moivre a consultar esto: él sabe mucho más que yo de estas cosas ".

De Moivre escribió un libro de probabilidad titulado The Doctrine of Chances.
Como era
calvinista, tuvo que salir de Francia después de la revocación del Edicto de Nantes por el de Fontainebleau (1685), y pasó el resto de su vida en Inglaterra.


Toda su vida fue pobre y era cliente regular del Slaughter's Coffee House, en St. Martin Lane, en Cranbourn Street, donde ganaba algo de dinero jugando al ajedrez.

Murió en Londres, siendo enterrado en St Martin's-in-the-Fields, aunque más tarde su cuerpo fue trasladado.

Se dice, más como leyenda que como hecho contrastado que predijo exactamente la fecha de su propia muerte: se dio cuenta de que cada día dormía 15 minutos más que el día anterior. A partir de ahí conjeturó que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Ese día, calculado por él mismo, era el 27 de noviembre de 1754.






















Emanuel Lasker (Berlinchen, 24 de diciembre de 1868-Nueva York, 11 de enero de 1941) fue un ajedrecista, matemático y filósofo alemán, campeón del mundo de 1894 a 1921.


Nació en Berlinchen, Brandeburgo, Alemania (actualmente Barlinek en Polonia), donde su padre trabajaba en una sinagoga, su familia era de origen judía. A los once años, fue a Berlín a visitar a su hermano mayor Berthold, quien le enseñó a jugar, y desde entonces se sintió fascinado por el ajedrez




Wilhelm Steinitz. Jugador de ajedrez austríaco nacido en Praga el 17 de mayo de 1836 y fallecido en Nueva York el 12 de agosto de 1900. Está considerado el primer campeón mundial de este deporte.

En la primera parte de su carrera, el juego de Steinitz era similar al de sus contemporáneos Adolf Anderssen o Paul Morphy, caracterizado por rápidos ataques al rey y preferencia por aperturas de gambito. Pero gradualmente Steinitz fue desarrollando un estilo propio, que es la fundación del estilo posicional, sin el cual seria imposible comprender el ajedrez moderno. Rasgos distintivos del estilo maduro de Steinitz son la fe en la defensa, el uso del rey como pieza activa incluso en etapas tempranas del juego y un estudio profundo de la estructura de peones.

Tras haberse declarado a sí mismo campeón mundial de ajedrez en 1866 (tras su victoria sobre Anderssen), defendió su título con éxito en cuatro ocasiones, contra Johannes Zukertort en 1886, Mijaíl Chigorin en 1889 y 1892 e Isidor Gunsberg en 1891. Su reinado concluyó cuando cayó ante Emanuel Lasker en 1894.

En la última etapa de su vida, perdió la razón, cuando ya su nivel de juego había decaído notablemente. Fue recluido en un sanatorio mental y en esta época pronunció su famosa frase: "Puedo jugar con Dios y darle un peón de ventaja


Algunos campeones del mundo de ajedrez
contribuyeron a las Matemáticas y a la
Informática
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